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  3. 设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα＝0，证明A＝0·

设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα＝0，证明A＝0·

admin2017-08-18  49
问题 设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα＝0，证明A＝0·
选项
答案[*]n维向量α恒有αTAα＝0，那么令α1＝(1，0，0，…，0)T，有 [*] 类似地，令α12＝(0，0，…，0，1，0，…，0)T(第i个分量为1)，由αiTAαi＝αii＝0 (i＝1，2，…，n)． 令α12＝(1，1，0，…，0)T，则有 [*] 故α12＝0．类似可知αij＝0(i，j＝1，2，…，n)．所以 A＝0．
解析
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考研数学一

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