求函数的单调区间，极值点及其图形的凹凸区间与拐点．

admin2017-05-10 73

问题求函数

的单调区间，极值点及其图形的凹凸区间与拐点．

选项

答案函数[*] 的定义域是(一∞，1)∪(1，+∞)，且函数无奇偶性、对称性与周期性，又[*] 从而函数的一、二阶导数的零点分别是x=0与[*] 列表讨论函数的单调性与函数图形的凹凸性如下： [*] 故函数的单调减少区间为(一∞，0]∪(1，+∞)；单调增加区间为[0，1)；极小值点为x=0．函数图形的凸区间为 [*]

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
证明级数在(0，+∞)上收敛且一致收敛．
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x1y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)．求L的方程：
已知是矩阵的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值;
设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．
设函数f(x)在[0,+∞]上可导，f(0)=0,且，证明：存在a>0,使得f(a)=1;
判断下列级数的收敛性：
设总体X服从(0，θ](θ＞0)上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求θ的最大似然估计量与矩估计算．
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