证明：当x＞0时，

admin2020-05-02 22

问题证明：当x＞0时，

选项

答案设f(x)=(1+x)ln²(1+x)－x²，且x＞0，则f(0)=0，由 f′(x)=ln²(1+x)+2ln(1+x)－2x，f′(0)=0 且[*] 可知f′(x)在[0，+∞)上单调递减，即当x＞0时，f′(x)＜f′(0)=0．又由f′(x)＜0(x＞0)，可知f(x)在[0，+∞)上单调递减，所以当x＞0时，f(x)＜f(0)=0，即 (1+x)ln²(1+x)－x²＜0 故(1+x)ln²(1+x)＜x²，即[*]

解析

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考研数学一

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