首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性微分方程y”+p(x)y’+q(x)y一f(xT) ①的3个解，且 则式①的通解为________．
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性微分方程y”+p(x)y’+q(x)y一f(xT) ①的3个解，且 则式①的通解为________．
admin
2021-08-05
91
问题
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y
1
(x)，y
2
(x)与y
3
(x)是二阶非齐次线性微分方程y”+p(x)y’+q(x)y一f(xT) ①的3个解，且
则式①的通解为________．
选项
答案
y=C
1
(y
1
—y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
，其中C
1
，C
2
为任意常数
解析
由非齐次线性微分方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关即可．
y
1
一y
2
与y
2
一y
3
均是式①对应的齐次线性方程
y”+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在不全为零的常数k
1
与k
2
使
k
1
(y
1
—y
2
)+k
2
(y
2
一y
3
)=0． ③
设k
1
≠0，又由题设知y
2
一y
3
≠0，于是式③可改写为
=常数，矛盾．
若k
1
=0，由y
2
一y
3
≠0，故由式③推知k
2
=0矛盾．这些矛盾证得y
1
一y
2
与y
2
一y
3
线性无关．于是
Y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)
为式②的通解，其中C
1
，C
2
为任意常数，从而知
y=C
1
(y
1
—y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
为式①的通解．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7Py4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、1B、2C、3D、4A
设f(χ)＝χ3＋aχ2＋bχ在χ＝1处有极小值－2，则()．
设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：(Ⅰ)ap+bp＞21－p(a+b)p(p＞1)；(Ⅱ)ap+6p＜21－p(a+b)p(0＜p＜1)．
设函数f(χ)可导且0≤f′(χ)≤(k＞0)，对任意的χn，作χn+1＝f(χn)＝(n＝0，1，2，…)，证明：χn存在且满足方程f(χ)＝χ．
求曲线y=xe-x(x≥0)绕x轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＜0．
设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，则当x＞0时，有()
设n为正整数。p是大于零的常数，则=．
设f(x)=∫0xarctan(t一x)2dt，g(x)=∫0sinx(3t2+t3cost)dt，当x→0时，f(x)是g(x)的()
随机试题
A、40—45次／minB、20—25次／minC、18～20次／minD、25—30次／minE、30～40次／min2—3岁呼吸频率为
腰麻平面达T6，则交感阻滞平面至少达
(2006)对于图2．4一1中的二维稳态导热问题，右边界是恒定热流边界条件，热流密度为qw，若采用有限差分法求解，当△x=△y时，则在下面的边界节点方程式中，正确的是()。
不良贷款的处置方式包括()
—Isthereanypossibility______youcouldpickmeupattheairport?—Noproblem.
能以自己的名义依法行使国家行政权并能独立地承担相应法律责任的组织称为()。
触发器是一种特殊的存储过程，它是由用户对数据的更改操作自动引发执行的。下列数据库控制中，适于用触发器实现的是()。
有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是
Jane(praise)______manytimesbythegeneralmanagerwhenshewasworkingastheofficesecretary.
A、Hewantedthekitchenclean.B、HewantedtoseeCathyandGeorge.C、Hedidn’twanttogomovies.D、Hemustleavein30minute
最新回复
(
0
)
