设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解，A*是A的伴随矩阵，则有( )

admin2019-08-21 80

问题设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解，A^*是A的伴随矩阵，则有( )

选项 A、A^*x=0的解均为Ax=0的解
B、Ax=0的解均为A^*x=0的解
C、Ax=0与A^*x=0无非零公共解
D、Ax=0与A^*x=0恰好有一个非零公共解

答案B

解析利用Ax=0的解的性质以及A^*的性质，从而求得A^*x=0解的性质．
解：由题意n一R(A)≥2，从而R(A)≤n一2，由R(A)与R(A^*)之间关系知R(A^*)=0，即A^*=0，所以任选一个n维向量均为A^*x=0的解．故应选(B)．
错例分析:本题主要错误是没能利用A^*与A的秩之间的关系．

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