2. 考研
  3. (2010年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞， 求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。

(2010年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞， 求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。

admin2019-05-11  68
问题 (2010年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
    f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，
求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。
选项
答案由概率密度的性质∫-∞+∞∫-∞+∞f(x，y)dxdy=1，可知 ∫-∞+∞∫-∞+∞Ae-2x2+2xy-y2dxdy=A∫-∞+∞e-x2dx∫-∞+∞e-(x-y)2dy=1， 又知∫-∞+∞e-x2dx=[*]，有 ∫-∞+∞e-x2dx∫-∞+∞e-(x-y)2dy=[*]∫-∞+∞e-(y-x)2d(y-x)=[*]=π， 所以A=[*]e-2x2+2xy-y2。 X的边缘概率密度为 [*]
解析
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考研数学三

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