设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTAQ=A。

admin2021-12-14 72

问题设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵

，使得P^-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A^*有特征值λ₀，对应的特征向量为α=(2，5，-1)^T。
求正交矩阵Q，使得Q^TA^*Q=A。

选项

答案由A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-1，知A^*的特征值为μ₁=｜A｜λ₁=-2，μ₂=｜A｜/λ₂=-1，μ₃=｜A｜/λ₃=2由已知，A^*对应的特征向量β₁=α₁=(1，0，2)^T，β₂=α₂=(-2，1，1)^T，β₃=α₃=(-2，-5，1)^T，已正交，故只需单位化，得[*]令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则Q^TA^*Q=Q^-1A^*Q=diag(-2，-1，2)。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/77y4777K

考研数学二

相关试题推荐

求
设f(χ＝且f〞(0)存在，则()．
(I)设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ＝1，2，…，n．证明AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；(Ⅱ)对一般的n阶矩阵A，B，证明AB和BA有相同的特征值，并请问是否必有AB～BA?说明理由．
设x2+y2≤2ay(a>0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．
下列命题中，(1)如果矩阵AB=E，则A可逆且A一1=B．(2)如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E．(3)如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆．(4)如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆．正确的是(
比较下列积分值的大小：Ji=e-(x2+y2)dxdy，i=1，2，3，其中D1={x，y)｜x2+y2≤R2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2R2}，D3={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．则J1，J2，J3之间的大小顺序为
设曲线y＝f(x)在[a，b]上连续，则曲线y＝f(x)，x＝a，x＝b及x轴所围成的图形的面积S＝[]．
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，在区间（a,b）内可导，且f(a)=g(b)=0,，试证明存在ξ∈（a，b）使.
记方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)中的实根为xn，证明存在，并求此极限。
(03年)设函数y=y(x)在(一∞．+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解．

随机试题

下列关于定期预算和滚动预算的说法中，正确的有()。
试述马克思主义政党在社会主义事业中的地位和作用。
为制止侵权行为，权利人在起诉前向人民法院申请保全证据。保全方法正确的有()。
某施工企业2012年度工程结算收入为1000万元，营业成本和营业税金及附属为300万元，管理费用200万元，财务费用为100万元，其他业务收入为200万元，投资收益150万元，营业外收入为100万元，营业外支出为80万元，所得税为100万元，则企业当年营业
全国人大及其常委会授权国务院制定的税收暂行条例属于税收法律，全国人大授权地方人大制定的税法为税收部门规章。()
下列关于我国各类基金销售方式的特点，说法错误的是()。
关于需要层次理论在管理上的应用的说法，错误的是()。
下列关于伦理的说法正确的是：()。
征收土地的，按照被征收土地的原用途给予补偿。征收耕地的补偿费用包括()。
下列叙述中正确的是()。

最新回复(0)

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。 求正交矩阵Q，使得QTA*Q=A。

考研数学二

求

设f(χ＝且f〞(0)存在，则()．

(I)设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ＝1，2，…，n．证明AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；(Ⅱ)对一般的n阶矩阵A，B，证明AB和BA有相同的特征值，并请问是否必有AB～BA?说明理由．

设x2+y2≤2ay(a>0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．

下列命题中，(1)如果矩阵AB=E，则A可逆且A一1=B．(2)如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E．(3)如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆．(4)如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆．正确的是(

比较下列积分值的大小：Ji=e-(x2+y2)dxdy，i=1，2，3，其中D1={x，y)｜x2+y2≤R2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2R2}，D3={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．则J1，J2，J3之间的大小顺序为

设曲线y＝f(x)在[a，b]上连续，则曲线y＝f(x)，x＝a，x＝b及x轴所围成的图形的面积S＝[]．

设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，在区间（a,b）内可导，且f(a)=g(b)=0,，试证明存在ξ∈（a，b）使.

记方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)中的实根为xn，证明存在，并求此极限。

(03年)设函数y=y(x)在(一∞．+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解．

下列关于定期预算和滚动预算的说法中，正确的有()。

试述马克思主义政党在社会主义事业中的地位和作用。

为制止侵权行为，权利人在起诉前向人民法院申请保全证据。保全方法正确的有()。

全国人大及其常委会授权国务院制定的税收暂行条例属于税收法律，全国人大授权地方人大制定的税法为税收部门规章。()

下列关于我国各类基金销售方式的特点，说法错误的是()。

关于需要层次理论在管理上的应用的说法，错误的是()。

下列关于伦理的说法正确的是：()。

征收土地的，按照被征收土地的原用途给予补偿。征收耕地的补偿费用包括()。

下列叙述中正确的是()。

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTAQ=A。