记方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)中的实根为xn，证明存在，并求此极限。

admin2020-03-16 68

问题记方程xⁿ+x^n-1+…+x=1(n为大于1的整数)中的实根为x_n，证明

存在，并求此极限。

选项

答案由题设f(x_n)=0，可知x_nⁿ+x_n^n-1+…+x_n一1=0，进而有x_n+1ⁿ⁺¹+x_n+1ⁿ+…+x_n+1一1=0，所以x_n+1ⁿ+x_n+1^n-1+…+x_n+1—1 ＜0，比较上面两个式子可知x_n+1＜x_n故{x_n}单调递减。又由(I)知[*]，也即{x_n}是有界的。则由单调有界收敛定理可知{x_n}收敛，假设[*] 可知a＜x₂＜x₁=1。当n→∞时，[*]解得 [*]

解析

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考研数学二

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求
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．利用闭区间上连续函数的性质，证明：存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)＝f(ξ)∫abg(x)dx．
[2003年]设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=3／2的解．
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．(1)求L的方程；(2)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．
利用定积分定义计算下列积分：
计算dχdy，其中D为曲线y＝lnχ与两直线y＝0，y＝(e＋1)－χ所围成的平面区域．
设f(χ)＝(Ⅰ)若f(χ)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(χ)有何间断点，并指出它的类型．
(2003年试题，三)设函数问a为何值时f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点?
若n阶行列式中零元素的个数多于n2-n，则该行列式的值为________．
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