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设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f’’(x)+f’2(x)=x,且f’(0)=0,则( ).
设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f’’(x)+f’2(x)=x,且f’(0)=0,则( ).
admin
2019-08-12
50
问题
设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f’’(x)+f’
2
(x)=x,且f’(0)=0,则( ).
选项
A、f(0)是f(x)的极小值
B、f(0)是f(x)的极大值
C、(0,f(0))是y=f(x)的拐点
D、(0,f(0))不是y=f(x)的拐点
答案
C
解析
由f’(0)=0得f’’(0)=0,f’’(x)=1-2f’(x)f’’(x),f’’’(0)=1>0,由极限保号性,存在δ>0,当0<|x|<δ时,f’’’(x)>0,再由f’’(0)=0,得
故(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点,选(C).
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考研数学二
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