设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB=0的充分必要条件是｜A｜=0．

admin2016-10-26 72

问题设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB=0的充分必要条件是｜A｜=0．

选项

答案必要性．对零矩阵及矩阵B按列分块，设B=(β₁，β₂…，β_n)，那么 AB=A(β₁，β₂，…，β_n)=(Aβ₁，Aβ₂…，Aβ_n)=(0，0，…，0)=0．于是Aβ_i=0(j=1，2，…，n)，即β_i是齐次方程组Ax=0的解．由B≠0，知Ax=0有非0解．故｜A｜=0．充分性．因为｜A｜=0，所以齐次线性方程组Ax=0有非0解．设β是Ax=0的一个非零解，那么，令B=(β，0，0，…，0)，则B≠0．而AB=0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/72u4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．
设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．
证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．
证明下列极限都为0；
证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨
设周期函数f(x，y)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y＝f(x)在点(5f(5))处的切线的斜率为()．
(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1及S2的方程；

随机试题

妊娠期尿路感染可以用下列哪种抗生素
关于外科感染的特点，错误的是
目测混凝土拌和物保水性试验时，根据提起坍落度筒后拌和物中()从底部析出情况，分为多量、少量、无三级。
下列措施中，能预防由雷击造成输电线路停电的措施是()。
喷锚暗挖法施工隧道施工质量检查与验收分为()等环节。
基金管理人与基金托管人之间是受托人和委托人的关系。()
下列有关注册会计师的专家的说法中，正确的是()。
推进和谐社会建设必须遵循的基本原则包括()。
“举一反三”和“闻一知十”所说的是()。
(2012年单选9)警察甲因公民吴某举报自己受贿而怀恨在心，遂用他人手机向某军官发了一条短信，捏造吴某与其妻子同居。该军官信任自己的妻子，未予理睬。甲的行为()。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB=0的充分必要条件是｜A｜=0．

考研数学一

[*]

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．

证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．

证明下列极限都为0；

证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设周期函数f(x，y)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y＝f(x)在点(5f(5))处的切线的斜率为()．

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1及S2的方程；

妊娠期尿路感染可以用下列哪种抗生素

关于外科感染的特点，错误的是

目测混凝土拌和物保水性试验时，根据提起坍落度筒后拌和物中()从底部析出情况，分为多量、少量、无三级。

下列措施中，能预防由雷击造成输电线路停电的措施是()。

喷锚暗挖法施工隧道施工质量检查与验收分为()等环节。

基金管理人与基金托管人之间是受托人和委托人的关系。()

下列有关注册会计师的专家的说法中，正确的是()。

推进和谐社会建设必须遵循的基本原则包括()。

“举一反三”和“闻一知十”所说的是()。

(2012年单选9)警察甲因公民吴某举报自己受贿而怀恨在心，遂用他人手机向某军官发了一条短信，捏造吴某与其妻子同居。该军官信任自己的妻子，未予理睬。甲的行为()。