设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=时，求出所有的向量γ。

admin2021-11-09 103

问题设α₁，α₂，β₁，β₂均是三维向量，且α₁，α₂线性无关，β₁，β₂线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α₁，α₂线性表出，又可由β₁，β₂线性表出。
当α₁=

时，求出所有的向量γ。

选项

答案四个三维向量α₁，α₂，β₁，β₂必线性相关，故有不全为零的数k₁，k₂，l₁，l₂，使得 k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0。令γ=k₁α₁+k₂α₂= —l₁β₁—l₂β₂，则必有k₁，k₂不全为零。否则，若k₁=k₂=0，由k₁，k₂，l₁，l₂不全为零知，l₁，l₂不全为零，从而—l₁β₁—l₁β₂=0，这与β₁，β₂线性无关相矛盾，所以k₁，k₂不全为0。同理l₁，l₂亦不全为0。从而γ≠0，且它既可由α₁，α₂线性表出，又可由β₁，β₂线性表出。对已知的α₁，α₂，β₁，β₂，设x₁α₁+x₂α₂+y₁β₁+y₂β₂=0，对α₁，α₂，β₁，β₂组成的矩阵作初等行变换，有 [*] 于是得方程组的通解为k(0，—3，—2，1)^T，即 x₁=0，x₂= —3k，y₁= —2k，y₂=k，所以 γ= —3kα₂=[*]，l为任意常数。

解析

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考研数学二

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设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=时，求出所有的向量γ。

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设f(x)在[-1,1]上可导，f(x)在x=0处二阶可导，且f’(0)=0,f"(0)=4,求.

=______________

设f(x)在[0,2]上三阶连续可导，且f(0)=1,f’(1)=0,f(2)=,证明：存在ε∈（0,2），使得f"’(ε)=2.

求极限.

微分方程的通解为__________.

A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n.证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解。

讨论函数y＝的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线。

设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。

已知ζ＝(-1，2，-3)T是矩阵A＝的一个特征向量。(Ⅰ)试确定参数a，b以及ζ所对应的特征值λ；(Ⅱ)A能否对角化，如果能，试求可逆矩阵P，使得A相似于对角矩阵。

设f(x)为可导函数，且满足条件则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为()

阅读下面的文字，然后回答问题。听泉鸟儿飞过旷野。一批又一批，成群的鸟儿接连不断地飞了过去。有时候四五只联翩飞翔，有时候排成一

目前计算机病毒CIH以破坏计算机的____________。

新药是指

女患，21岁，1周前劳累后出现气短、咳嗽、胸痛及发热，体温最高达39.4℃。查体：呼吸略急促，右肺下叩诊呈浊音，听诊呼吸音减弱，双肺未闻干湿啰音。为明确诊断，下列哪项检查是必需的

下列除哪项外，均可选择胸部X线检查进行鉴别()

传染性淋巴细胞增多症亚急性感染性心内膜炎

中性粒细胞减少症是指外周血中性粒细胞绝对数低于2．0×109／L。()

下列有关不成文法在中国法的渊源中的地位的说法，正确的是()。

已知有关系：员工(员工号，姓名，年龄，性别)，对该关系有如下查询操作：SELECT、姓名FROM员工WHERE年龄=20现有如下四种创建索引的方式，则对于上面查询，执行效率最高的索引定义方式是()。

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