(2009年试题，一)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为，记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为( )．

admin2019-05-06 103

问题 (2009年试题，一)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为

，记F_z(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数F_z(z)的间断点个数为( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析 F_z(z)=P(XY≤z)=P(XY≤z｜Y=0)P(Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)P(Y=1)

因为随机变量X和Y相互独立，所以

显然z=0是唯一间断点，故正确答案为B．本题虽要求间断点个数，实则考查的还是随机变量分布函数的求解．

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考研数学一

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