设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2018-05-21 70

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁ [*] 则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

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设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是()

已知(1，一1，0)T是二次型xTAx=αx12+x32一2x1x2+2x1x3+2bx2x3的矩阵A的特征向量，利用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

设f(x1，x2，x3)=x2Ax=x12+ax22+x32+4x1x2+4x1x3+2bx2x3，ξ=(1，1，1)T是A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并求当x满足x2x=x12+x22+x32=1时，f(x1，x2，x3)的最大值。

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f’+(A)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。

设y=e3x(C1cosx+C2sinx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为________。

设有正项级数是它的部分和(1)证明收敛；(2)判断级数是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明．

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)．

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；(Ⅲ)求可逆矩阵P，使

设矩阵A=，已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2．求a，b的值。

Thenumberoftheemployeesinourcompanyis______thatintheirs.

患者，女性，36岁。发热伴有尿频、尿急、尿痛，查体：右肾区叩击痛阳性，导管和外周静脉同时抽血做血培养，均为金黄色葡萄球菌，不恰当的处理是

飞黄咨询公司根据明日标准造件厂的委托，对其遇到的技术难题进行技术指导。明日标准造件厂根据飞黄公司提供的意见进行技术改造后，未实现理想的效果。双方就此引发纠纷，下列表述正确的有：()

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招股说明书中，在不影响信息披露的完整性和不致引起阅读不便的前提下，发行人可采用()的方法，对各相关部分的内容进行适当的技术处理，以避免重复，保持文字简洁。

滇红是云南红茶的统称，分为滇红工夫茶和()两种。[2015年北京真题]

商品：是用来交换的劳动产品。根据这一含义，下列情况属于商品的是(　)。

(x2+y2)dxdy=_________．

TheHealthBenefitsofDrinkingWater—Isbottleddrinkingwaterhealthierthanfilteredtapwater?[A]Waterisakeyin

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