2. 考研
  3. 设f(x)在(-∞，+∞)有一阶连续导数，且f(0)=0，f’’(0)存在．若 求F’(x)，并证明F’(x)在(-∞，+∞)连续．

设f(x)在(-∞，+∞)有一阶连续导数，且f(0)=0，f’’(0)存在．若 求F’(x)，并证明F’(x)在(-∞，+∞)连续．

admin2018-06-27  104
问题 设f(x)在(-∞，+∞)有一阶连续导数，且f(0)=0，f’’(0)存在．若

求F’(x)，并证明F’(x)在(-∞，+∞)连续．
选项
答案首先求F’(x)．当x≠0时，由求导法则易求F’(x)，而F’(0)需按定义计算． [*] 于是 [*] 然后讨论F’(x)的连续性，当x≠0时由连续性的运算法则得到F’(x)连续，当x=0时可按定义证明[*]F’(x)=F’(0)，这是[*]型极限问题，可用洛必达法则． [*] 即F’(x)在x=0也连续．因此，F’(x)在(-∞，+∞)连续．
解析
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考研数学二

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