幂级数的和函数为________。

admin2018-12-29 46

问题幂级数

的和函数为________。

选项

答案[*]

解析令原级数中的x—1=t，则x=t+1，级数化为

，因为

所以

的收敛半径为1，收敛区间为(—1，1)，即级数

的收敛半径为1，收敛区间为(0，2)。当x=0和x=2时，原级数均发散，故原级数收敛域为(0，2)。
设级数的和函数为s(x)，即

对

从1到x逐项积分，可得

在上式两端对x求导，可得

。
故有s(x)=

。

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