设n阶矩阵A，B满足AB＝aA＋bB．其中ab≠0，证明 (1)A－bE和B－aE都可逆． (2)AB＝BA．

admin2016-10-21 51

问题设n阶矩阵A，B满足AB＝aA＋bB．其中ab≠0，证明
(1)A－bE和B－aE都可逆．
(2)AB＝BA．

选项

答案(1)A－bE和B－aE都可逆[*](A－bE)(B－aE)可逆．直接计算(A－bE)(B－AE)． (A－bE)(B－aE)＝AB－aA－bB＋abE＝abE．因为ab≠0，得(A－bE)(B－aE)可逆． (2)利用等式(A－bE)(B－aE)＝abE，两边除以ab，得 [*] 再两边乘ab，得(B－aE)(A－bE)＝abE，即 BA－aA－bB＋abE＝abE． BA＝aA＋bB＝AB．

解析

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考研数学二

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设D是xOy平面上以(1,1)(－1,1)和(－1,－1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则(xy+cosx·siny)dxdy=________。
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1.试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值。
设f(x)在[a,b]上可导，且f’(x)≤M,f(a)=0,证明：∫abf(x)dx≤(b－a)2
在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：过切点A的切线方程。
设g(x)＞0为已知连续函数，在圆域D={(x,y)|x2+y2≤a2(a＞0)}上计算二重积分,其中λ，μ为正常数。
将二重积分f(x,y)dxdy=∫1edx∫0lnxf(x,y)dy化为先对x后对y的二次积分，则f(x,y)dxdy=________。
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

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下列各项，属于行政处罚的是
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以下属于钻孔设备的有()。
申请人王某向专利局提交的发明申请公布后，另一家企业提交了多篇与该专利申请相关的文献，并提出了该申请不应当被授予专利权的意见。以下说法正确的是：
已知某海滨浴场的海浪高度y(单位：米)与时间t(0≤t≤24)(单位：时)的函数关系记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，函数y=f(t)可近似地看成是函数y=Acosωt+b．根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周
设总体X～E(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的联合概率密度f(x1，x2，…，xn)=________.
Когдамыуже____всамолете,онпризнался,чтоникогдараньшене____насамолете.

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