设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

admin2016-04-11 86

问题设α₁，α₂，…，α_k(k＜n)是Rⁿ中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α₁，α₂，…，α_k为其前五列．

选项

答案取齐次线性方程组[*]=0的基础解系毒ξ₁，…，ξ_n—k，则可证α₁，…，α_k，ξ₁，…，ξ_n—k线性无关：设λ₁α₁+…+λ_kα_k+μ₁ξ₁+…+μ_n—kξ_n—k=0，两墙左乘(λ₁α₁+…+λ_kα_k)^T，并利用α₁ξ₁=0，得‖ λ₁α₁+…+λ_kα_k‖²=0，→λ₁α₁+…+λ_kα_k)^T=0，而α₁，…，α_k线性无关，故有λ₁=…=λ_k=0，→μ₁ξ₁+…+μ_n—kξ_n—k=0，又ξ₁+…+ξ_n—k线性无关，故有μ₁=…=μ_n—k=0，于是证得α₁，…，α_k，ξ₁，…，ξ_n—k线性无关，令P=[α₁ … α_k ξ₁ … ξ_n—k]，则P为满秩方阵．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

考研数学一

设f(x)在[a,b]上连续可导，且f(a)=0,证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx.

设f(x)在[0,1]上连续且单调减少，证明：当0＜k＜1时，∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx.

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.确定常数a,使得f(x)在x=0处连续。

设螺线r=θ，0≤θ≤2π与极轴所围区域的面积为A，则A=()

一个容器的内侧是由x2＋y2＝1(y≤1/2)绕y轴旋转一周而成的曲面，长度单位为m，重力加速度为g(m／s2)，水的密度为p(kg／m3)求容器的容积V

一质量为m的飞机，着陆时的水平速度为v0，经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＞0)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

患者，58岁。因工作需要，拔牙后半个月即做了全口义齿修复。戴牙后半年，因进食时食物塞入基托组织面无法忍受而就诊。做全口义齿修复最适宜的时机是在拔牙后

特别法优先原则是解决同位阶的法的渊源冲突时所依凭的一项原则。关于该原则，下列哪些选项是正确的?(2016年卷一58题)

风险识别中应遵循的原则有()。

国外的老客户向你要求寄送一般丝绸面料样品,量不多但要求快速,你会怎样寄送样品和处理品寄送费用()

销售代理

犯有擅自发行股票和公司、企业债券罪的个人，处5年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处2万元以上20万元以下的罚金。(　　)

售后回租的业务特点是承租人和供货人为同一人的融资租赁方式。()

下列人员中，属于个人所得税的纳税义务人的有()。

根据我国法律法规的规定，民族自治地方的界线需要变动时，由上级机关的有关部门和民族自治地方的自治机关充分协商拟定。拟定后报批的机关是()。

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犯有擅自发行股票和公司、企业债券罪的个人，处5年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处2万元以上20万元以下的罚金。( )

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犯有擅自发行股票和公司、企业债券罪的个人，处5年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处2万元以上20万元以下的罚金。(　　)