2. 考研
  3. 设 D={(x，y)|x2+y2＜R2} ，则sin(x一y)dxdy=( )．

设 D={(x，y)|x2+y2＜R2} ，则sin(x一y)dxdy=( )．

admin2019-06-25  44
问题 设 D={(x，y)|x2+y2＜R2} ，则sin(x一y)dxdy=(     )．
选项 A、0
B、1
C、π
D、∞
答案A
解析 因D关于x轴及关于y轴均具有对称性，应注意考查被积函数的奇偶性，尽量使用对称性及奇偶性简化计算．

因D关于y轴对称，而sinxcosy关于x为奇函数，故

同理，因D关于x轴对称，而cosxsiny关于y为奇函数，故

仅(A)入选，
若积分区域D关于y轴(或x轴)对称，且f(x，y)关于x(或关于y)为奇函数，当f(x，y)在D上连续时，必有
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考研数学三

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