2. 考研
  3. 设φ(x)在[0，+∞)上连续，且φ(x)－1，微分方程y’＋y＝φ(x)在[0，＋∞)上的任一个解为y(x)，则y(x)( )

设φ(x)在[0，+∞)上连续，且φ(x)－1，微分方程y’＋y＝φ(x)在[0，＋∞)上的任一个解为y(x)，则y(x)( )

admin2022-06-09  69
问题 设φ(x)在[0，+∞)上连续，且φ(x)－1，微分方程y’＋y＝φ(x)在[0，＋∞)上的任一个解为y(x)，则y(x)(          )
选项 A、1
B、0
C、e
D、-1
答案A
解析 由已知，方程y’＋y＝φ(x)两边同时乘以ex，得
ex(y’＋y)＝exφ(x)，
即(exy)’＝exφ(x)，两边同时积分，得
y(x)＝Ce-x＋e-x∫0x etφ(t)dt(C为任意常数)，故
y(x)＝Ce-x＋e-x∫0xe’φ(t)dt＝0＋
＝＝φ(x)＝1
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考研数学二

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