2. 考研
  3. 设积分 区域D1={(x，y)|(x一2)2+(y—1)2≤2}，D2={(x，y)|x2+(y+1)2≤2)，下列选项正确的是 ( )

设积分 区域D1={(x，y)|(x一2)2+(y—1)2≤2}，D2={(x，y)|x2+(y+1)2≤2)，下列选项正确的是 ( )

admin2020-03-01  99
问题 设积分
           
区域D1={(x，y)|(x一2)2+(y—1)2≤2}，D2={(x，y)|x2+(y+1)2≤2)，下列选项正确的是    (    )
选项 A、I1＜I2＜I3＜I4
B、I4＜I3＜I2＜I1
C、I4＜I3＜I1＜I2
D、I1＜I3＜I2＜I4
答案C
解析 如图1．5—11所示，
              
积分域D1的边界为圆周(x一2)2+(y一1)2=2，它与x轴交于点(1，0)，与直线x+y=1相切．而区域D1位于直线的上方，故在D1内x+y≥1，从而(x+y)10≤(x+y)11，因此有
            
    同样，在D1上x+y≤1，从而(x+y)10≥(x+y)11，因此有
                 
    又  ①画的(x+y)10。草图如图1．5—12所示；
                 
    ②侧视如图1．5—13所示(垂直于x+y=0看进去)．显然：
                 
因此有
                  
因此选(C)．
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考研数学二

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