设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

admin2021-01-25 97

问题设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

选项 A、A^T与B^T相似．
B、A^－1与B^－1相似．
C、A+A^T与B+B^T相似．
D、A+A^－1与B+B^－1相似．

答案C

解析 1 由已知条件知，存在可逆矩阵P，使得P^－1AP=B……(1)．
由(1)两端取转置，得P^TA^T(P^T)^－1=B^T，可见A^T与B^T相似，因此选项A正确；
由(1)两端取逆矩阵，得P^－1A^－1P=B^－1……(2)，可见A^－1与B^－1相似，因此选项B正确；
将(1)与(2)相加，得P^－1(A+A^－1)P=B+B^－1，可见A+A^－1与B+B^－1相似，因此选项D正确．故只有选项C错误．
2 可以举例来说明选项C错误：令矩阵

计算可得矩阵A+A^T=

的特征值是1和3；
而矩阵B+B^T=

的特征值是7和－3，
由于相似矩阵有相同的特征值，所以A+A^T与B+B^T不相似，故选C．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/68x4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

考研数学三

设函数f（x）连续，且f’（0）＞0，则存在δ＞0，使得（）

下列函数中是某一随机变量的分布函数的是

[2015年]设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY－Y＜0)=___________．

[2002年]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

[2007年]在区间(0，1)中随机地取两个数，则两个数之差的绝对值小于1／2的概率为________．

[2004年]设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则

[2003年]设n维向量α=[a，0，…，0，a]T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E－ααT，B=E+(1／a)ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=____________．

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，证明：

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记求：U和V的相关系数ρ．

A．国家药品监督管理局药品审评中心B．国家药典委员会C．国家中药品种保护审评委员会D．国家药品监督管理局药品评价中心负责仿制药质量和疗效一致性评价的技术审评机构是

某企业销售货物一批，共计价款234000元，并收到对方开具的商业承兑汇票一张。假设3个月后对方未按时付款。此时企业的会计处理应该是()。

如图所示，是甲、乙、丙三个物体的υ-t图象，则下列说法正确的是()。

(2016·河北)美国行为主义心理学家华生认为，人的发展完全是由环境决定的。这是外铄论的观点。()

判断加减法溢出时，可采用判断进位的方式，如果符号位的进位为C0，最高数值位为C1，产生溢出的条件是()。I．C0生进位；Ⅱ．C1产生进位；Ⅲ．C0、C1都产生进位；Ⅳ．C0、C1都不产生进位；V．C0产

动作技能形成的阶段有动作的认知和定向阶段、动作的联系阶段、动作的——阶段。

BluesStartingmyownsectionofbluesrecommendationsfillsmewithacreepingsenseofguiltandcomplicity．Why?BecauseI’maw

在数据管理技术发展的三个阶段中，数据共享最好的是

A.actuallyB.culturalC.digitizedD.grammarE.ifF.interventionG.obviouslyH.pathI.thoug

HowExecutivesDealwiththeJoblessTime?Althoughtheeconomyhasimproved,ajoblessexecutivemayhavetofaceuptoay