2. 考研
  3. 设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，求常数a，b．

设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，求常数a，b．

admin2016-10-20  97
问题 设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，求常数a，b．
选项
答案曲线y=x2+ax+b在点(1，-1)处切线的斜率为 y’=(x2+ax+b)’｜x=1=2+a． 将方程2y=-1+xy3对x求导得2y’=y3+3xy2y’．由此知，该曲线在点(1，-1)处的斜率y’(1)满足2y’(1)=(-1)3+3y’(1)，解出得y’(1)=1．因这两条曲线在点(1，-1)处相切，所以在该点它们切线的斜率相同，即2+a=1，即a=-1．又曲线y=x2+ax+b过点(1，-1)，所以1+a+b=-1，即b=-2-a=-1．因此a=-1，b=-1．
解析
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考研数学三

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