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  3. 设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同单调不增)函数，证明： (b－a)g(x)dx． (*)

设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同单调不增)函数，证明： (b－a)g(x)dx． (*)

admin2020-03-05  51
问题 设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同单调不增)函数，证明：
(b－a)g(x)dx．    (*)
选项
答案根据f(x)与g(x)同为增(或同为减)函数的假定，则无论x与y的大与小，定有 [f(x)－f(y)][g(x)－g(y)]≥0． 两边对x与y同时求积分，则有 [*][f(x)g(x)－f(y)g(x)－f(x)g(y)+f(y)g(y)]dx)dy≥0， 即 [*] 因此(*)式成立．
解析
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考研数学一

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