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设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为___________。
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为___________。
admin
2019-02-23
69
问题
设y=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)(C
1
，C
2
为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为___________。
选项
答案
y"一2y’+2y=0
解析
由y=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)，等式两边对戈求一阶、二阶导数，得
y’=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)+e
x
(C
1
cosx—C
2
sinx)，
y"=2e
x
(C
1
cosx—C
2
sinx)，
联立上述三式消去C
1
，C
2
，得y"一2y’+2y=0。
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考研数学一
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