2. 考研
  3. 已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若 β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4， 则Ax=β的通解为________．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若 β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4， 则Ax=β的通解为________．

admin2019-03-12  117
问题 已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若
β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，
则Ax=β的通解为________．
选项
答案[*]，k1，k2∈R
解析 由β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4
可知均为Ax=β的解，故β1－β2=均为Ax=0的解．
由于α1，α2线性无关，可知r(A)≥2．又由于Ax=0有两个线性无关的解β1－β2，β3－β4，可知Ax=0的基础解系中至少含有两个向量，也即4－r(A)≥2，即r(A)≤2．
综上，r(A)=2，Ax=0的基础解系中含有两个线性无关的向量，故β1－β2，β2－β3即为Ax=0的基础解系．故Ax=β的通解为，k1，k2∈R．
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考研数学三

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