（Ⅰ）比较∫01|lnt|[ln（1+t）n]dt 与∫01tn|ln t|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。（Ⅱ）记un=∫01|lnt|[ln（1+t）]ndt（n=1，2，…），求极限un。

admin2017-12-29 89

问题（Ⅰ）比较∫₀¹|lnt|[ln（1+t）ⁿ]dt 与∫₀¹tⁿ|ln t|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。
（Ⅱ）记u_n=∫₀¹|lnt|[ln（1+t）]ⁿdt（n=1，2，…），求极限

u_n。

选项

答案（Ⅰ）令f（t）=ln（1+t）—t。当0≤t≤1时，f’（t）=[*]一1≤0，故当0≤t≤1时，f（t）≤f（0） =0，即当0≤t≤1时， 0≤ln（1+t）≤t≤1，从而 [ln（1+t）]ⁿ≤tⁿ（n=1，2，…）。又由|lnt|≥0得 ∫₀¹|lnt|[ln（1+t）]ⁿdt≤∫₀^ttⁿ|lnt|dt（n=1，2，…）。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，0≤u_n=∫₀¹|lnt|[ln（1+t）]ⁿdt≤∫₀¹tⁿ|lnt|dt，因为 ∫₀¹tⁿ|lnt|dt=—∫₀¹tⁿ（lnt）dt [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/BmX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

（Ⅰ）比较∫01|lnt|[ln（1+t）n]dt 与∫01tn|ln t|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。（Ⅱ）记un=∫01|lnt|[ln（1+t）]ndt（n=1，2，…），求极限un。

考研数学三

设g(x)=ex，求f[g(x)]．

以下3个命题：①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为

设函数f(x)在[a，b]上有连续导数，在(a，b)内二阶可导，且f(A)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；

设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散．

设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(A)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．证明：

求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解。

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．I1=，I2=∫abf(x)dx，I3=(b-a)f(b)，则I1、I2、I3的大小关系为()

求下列极限．

问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式。

作为最佳实践，在一单个部件文件中应使用多少个基本体素特征？

在某段时间，打开电视机的家庭数与拥有电视机家数总数之比是()

下列哪种情况容易产生三凹征

百部既能杀虫灭虱，又能()

对心肌缺血与心内膜下梗死的鉴别，最有意义的是

甲在建筑工地开翻斗车。某夜，甲开车时未注意路况，当场将工友乙撞死、丙撞伤。甲背丙去医院，想到会坐牢，遂将丙弃至路沟后逃跑。丙不得救治而亡。关于本案，下列哪一选项是错误的?(2013年卷二12题)

烟胶片(简称R．S．S)()

设y＝y(χ)满足(1＋χ2)y′＝χy且y(0)＝1，则y(χ)＝_______．

Thedirectorrecommendedshe______Englishbeforegoingabroad.

（Ⅰ）比较∫01|lnt|[ln（1+t）n]dt 与∫01tn|ln t|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。 （Ⅱ）记un=∫01|lnt|[ln（1+t）]ndt（n=1，2，…），求极限un。

考研数学三

设g(x)=ex，求f[g(x)]．

以下3个命题：①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为

设函数f(x)在[a，b]上有连续导数，在(a，b)内二阶可导，且f(A)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；

设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散．

设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(A)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．证明：

求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解。

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．I1=，I2=∫abf(x)dx，I3=(b-a)f(b)，则I1、I2、I3的大小关系为()

求下列极限．

问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式。

作为最佳实践，在一单个部件文件中应使用多少个基本体素特征？

在某段时间，打开电视机的家庭数与拥有电视机家数总数之比是()

下列哪种情况容易产生三凹征

百部既能杀虫灭虱，又能()

对心肌缺血与心内膜下梗死的鉴别，最有意义的是

甲在建筑工地开翻斗车。某夜，甲开车时未注意路况，当场将工友乙撞死、丙撞伤。甲背丙去医院，想到会坐牢，遂将丙弃至路沟后逃跑。丙不得救治而亡。关于本案，下列哪一选项是错误的?(2013年卷二12题)

烟胶片(简称R．S．S)()

设y＝y(χ)满足(1＋χ2)y′＝χy且y(0)＝1，则y(χ)＝_______．

Thedirectorrecommendedshe______Englishbeforegoingabroad.

（Ⅰ）比较∫01|lnt|[ln（1+t）n]dt 与∫01tn|ln t|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。（Ⅱ）记un=∫01|lnt|[ln（1+t）]ndt（n=1，2，…），求极限un。