已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP=Λ。

admin2019-01-19 66

问题已知A=

是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P^-1AP=Λ。

选项

答案A的特征多项式为 [*] =(λ一2n+1)(λ—n+1)^n-1，则A的特征值为λ₁=2n—l，λ₂=n一1，其中λ₂=n一1为n一1重根。当λ₁=2n一1时，解齐次方程组(λ₁E一A)x=0，对系数矩阵作初等变换，有 [*] 得到基础解系α₁=(1，1，…，1)^T。当λ₂=n一1时，齐次方程组(λ₂E—A)x=0等价于x₁+x₂+…+x_n=0，得到基础解系 α₂=(一1，1，0，…，0)^T，α₃=(一l，0，1，…，0)^T，…，α_n=(一1，0，0，…，1)^T，则A的特征向量是k₁α₁和k₂α₂+k₃α₃+…+k_nα_n，其中k₁≠0，k₂，k₃，…，k_n不同时为零。令P=[*]，则有P^-1AP=[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5nP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP=Λ。

考研数学三

设a1bi≠0(i＝1，2，…，n)，则矩阵A＝的秩为_______．

若向量组α1，α2，α3线性无关；α1，α2，α4线性相关，则【】

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

设二维随机变量的联合概率密度为(I)求常数k；(Ⅱ)求关于X，Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并问X与Y是否独立?(Ⅲ)计算P{X+Y≤1}；(Ⅳ)求Z=Y—X的概率密度．

设总体X的密度函数为f(x)=其中θ＞0，θ，μ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自X的样本．(1)求μ，σ的矩估计；(2)求μ，σ的最大似然估计．

设总体X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，的相关系数，i≠j，i，j=1，2，…，n．

设随机变量X与Y相互独立，且均服从(一1，1)上的均匀分布．(1)试求X和Y的联合分布函数；(2)试求Z=X+Y的密度函数．

已知随机变量X与Y的相关系数ρ=，则根据切比雪夫不等式有估计式P{｜X一Y｜≥}≤________．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵．现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

若三阶实对称矩阵A的特征值是1，5，5，则秩r(5E—A)=__________．

恶性肿瘤主要危险因素包括()

阴闭可用何法治疗

至宝丹的功用是

下列(　　)属于工程量清单总说明应填写的内容。

根据我国现行的《企业会计准则》，企业支付的广告费用属于()。

求下列函数项级数的收敛域：

TrafficJams—NoEndinSight1.Trafficcongestion(拥堵)affectspeoplethroughouttheworld.Trafficjamscausesmogindozens

A、Steelcables.B、Guiderails.C、Anopencarriage.D、Strongropes.B

已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP=Λ。

考研数学三

设a1bi≠0(i＝1，2，…，n)，则矩阵A＝的秩为_______．

若向量组α1，α2，α3线性无关；α1，α2，α4线性相关，则【】

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

设二维随机变量的联合概率密度为(I)求常数k；(Ⅱ)求关于X，Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并问X与Y是否独立?(Ⅲ)计算P{X+Y≤1}；(Ⅳ)求Z=Y—X的概率密度．

设总体X的密度函数为f(x)=其中θ＞0，θ，μ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自X的样本．(1)求μ，σ的矩估计；(2)求μ，σ的最大似然估计．

设总体X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，的相关系数，i≠j，i，j=1，2，…，n．

设随机变量X与Y相互独立，且均服从(一1，1)上的均匀分布．(1)试求X和Y的联合分布函数；(2)试求Z=X+Y的密度函数．

已知随机变量X与Y的相关系数ρ=，则根据切比雪夫不等式有估计式P{｜X一Y｜≥}≤________．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵．现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

若三阶实对称矩阵A的特征值是1，5，5，则秩r(5E—A)=__________．

恶性肿瘤主要危险因素包括()

阴闭可用何法治疗

至宝丹的功用是

下列( )属于工程量清单总说明应填写的内容。

根据我国现行的《企业会计准则》，企业支付的广告费用属于()。

求下列函数项级数的收敛域：

TrafficJams—NoEndinSight1.Trafficcongestion(拥堵)affectspeoplethroughouttheworld.Trafficjamscausesmogindozens

A、Steelcables.B、Guiderails.C、Anopencarriage.D、Strongropes.B

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

下列(　　)属于工程量清单总说明应填写的内容。