2. 考研
  3. 独立地重复进行某项试验，直到成功为止，每次试验成功的概率为p．假设前5次试验每次的试验费用为10元，从第6次起每次的试验费用为5元．试求这项试验的总费用的期望值a．

独立地重复进行某项试验，直到成功为止，每次试验成功的概率为p．假设前5次试验每次的试验费用为10元，从第6次起每次的试验费用为5元．试求这项试验的总费用的期望值a．

admin2016-09-19  77
问题 独立地重复进行某项试验，直到成功为止，每次试验成功的概率为p．假设前5次试验每次的试验费用为10元，从第6次起每次的试验费用为5元．试求这项试验的总费用的期望值a．
选项
答案以X表示“试验的总次数”，首先求X的概率分布．设Ak=｛第k次试验成功｝(k=1，2，…)，则P(Ak)=p，X的概率分布为 P｛X=n｝=P([*]An)=pqn－1(n=1，2，…)， 其中q=1－p．于是试验的总次数X服从参数为p的几何分布． 现在求试验的总费用的期望值a．由条件知，试验的总费用为 [*] 该项试验的总费用Y是一随机变量，其期望值为 [*] 例如，设p=0．8，q=0．2，得a=12．498元；设p=q=0．5，得a=19．687 5元；设p=0．2，q=0．8，得a=41．808元；设p=0．1，q=0．9，得a=70．475 5元．
解析
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考研数学三

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