二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2－2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件是( )。

admin2019-06-10 40

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+x₂－2x₃)²+(2x₂+3x₃)²+(x₁+3x₂+ax₃)²正定的充分必要条件是( )。

选项 A、a＜－1
B、a≠－1
C、a≠1
D、a＞1

答案C

解析根据二次型正定，即对任意x≠0，f(x)＞0。又由题干中f的结构知，恒有f≥0，题干中二次型正定等价于齐次线性方程组

只有零解。即系数矩阵的行列式

=2a－2≠0，得a≠1。

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