设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵．C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-04-11 128

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵．C为m×n矩阵．
(1)计算P^TDP，其中P=

，(E_k为k阶单位矩阵)；
(2)利用(1)的结果判断矩阵B—C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(1)P^TDP=[*]。(2)矩阵B-C^TA^-1C是正定矩阵。证明：由(1)的结果知D合同于矩阵M=[*]，又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵.因M为对称矩阵，故B—C^TA^-1C为对称矩阵．由M正定，知对m维零向量x=(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，有 [*] 故对称矩阵B—C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5Vw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵．C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0,证明：存在ξ∈（a,b)，使得

已知向量β=(0，1，2a-2)T不能由α1=(1，1，a+1)T，α2=(1，0，1)T，α3=(1-a，a，a+1)T线性表示，则a=()

在方程组中a1+a2=b1+b2，证明该方程组有解，并求出其通解．

设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a、β、γ和此方程的通解．

过点P（0，-1/2)作抛物线y=的切线，该切线与抛物线及x轴围成的平面区域为D,求该区域分别绕x轴和y轴旋转而成的体积.

求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

斜边长为2a的等腰直角三角形平板，铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为ρ，则该平板一侧所受的水的压力为________．

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x-1)y”-(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(-1)=e，u(0)=-1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

女性下列哪项结构不能分泌雌激素()

个体内部冲突可分为、、__。

成语“分崩离析”出自()

Thomas征是检查下列哪种畸形的恰当方法

A．多尿B．尿频C．氮质血症D．血尿E．低张尿提示肾小球滤过功能损害的是

对浅表和深部真菌感染都有效的抗真菌药物是

《合同法》规定，有()情形时，难以履行债务的，债务人可以将标的物提存。

4，3，－7，40，1551，()。

所有的听证都必须公开举行。()

(x2+xy—x)dxay=__________，其中D由直线y=x，y=2x及x=1围成．

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵．C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0,证明：存在ξ∈（a,b)，使得

已知向量β=(0，1，2a-2)T不能由α1=(1，1，a+1)T，α2=(1，0，1)T，α3=(1-a，a，a+1)T线性表示，则a=()

在方程组中a1+a2=b1+b2，证明该方程组有解，并求出其通解．

设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a、β、γ和此方程的通解．

过点P（0，-1/2)作抛物线y=的切线，该切线与抛物线及x轴围成的平面区域为D,求该区域分别绕x轴和y轴旋转而成的体积.

求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

斜边长为2a的等腰直角三角形平板，铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为ρ，则该平板一侧所受的水的压力为________．

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x-1)y”-(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(-1)=e，u(0)=-1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

女性下列哪项结构不能分泌雌激素()

个体内部冲突可分为____________、______________、____________。

成语“分崩离析”出自()

Thomas征是检查下列哪种畸形的恰当方法

A．多尿B．尿频C．氮质血症D．血尿E．低张尿提示肾小球滤过功能损害的是

对浅表和深部真菌感染都有效的抗真菌药物是

《合同法》规定，有()情形时，难以履行债务的，债务人可以将标的物提存。

4，3，－7，40，1551，()。

所有的听证都必须公开举行。()

(x2+xy—x)dxay=__________，其中D由直线y=x，y=2x及x=1围成．

个体内部冲突可分为、、__。