首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(－∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明： (I)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，+∞)，使得f(ξ)=μ； (Ⅱ)f(x)在(－∞，+∞)上有界．
设f(x)在(－∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明： (I)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，+∞)，使得f(ξ)=μ； (Ⅱ)f(x)在(－∞，+∞)上有界．
admin
2017-05-18
55
问题
设f(x)在(－∞，+∞)连续，存在极限
f(x)=B．证明：
(I)设A＜B，则对
μ∈(A，B)，
ξ∈(－∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；
(Ⅱ)f(x)在(－∞，+∞)上有界．
选项
答案
利用极限的性质转化为有界区间的情形． (I)由[*]f(x)=A＜μ及极限的不等式性质可知，[*]X
1
使得f(X
1
)＜μ． 由[*]f(x)=B＞μ可知，[*]X
2
＞X
1
使得f(X
2
)＞μ．因f(x)在[X
1
，X
2
]连续，f(X
1
)＜μ＜f(X
2
)，由连续函数介值定理知[*]ξ∈(X
1
，X
2
)[*](－∞，+∞)，使得f(ξ)=μ． (Ⅱ)因[*]f(x)=A，[*]f(x)=B，由存在极限的函数的局部有界性定理可知，[*]X
1
使得当x∈(－∞，X
1
)时f(x)有界；[*]X
2
(＞X
1
)使得当x∈(X
2
，+∞)时f(x)有界．又由有界闭区间上连续函数的有界性定理可知，f(x)在[X
1
，X
2
]上有界．因此f(x)在(－∞，+∞)上有界．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5Su4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N
设四维向量组α1＝(1＋a，1，1，1)T，α2=(2，2＋α，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α
[*]由于Aα与α线性相关，则存在数k≠0使Aα＝kα，即a＝ka，2a＋3＝k，3a＋4＝k三式同时成立，解此关于a，k的方程组可得a＝－1，k＝1．
已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x0，y0)处相切是指它们在(x0，y0处有共同切线)，求a，b的值．
若矩阵A3×3的特征值为1，2，3，则下列矩阵中必定可逆的是()．
极限=_________．
(2007年试题，1)当x→0时，与等价的无穷小量是()．
设f(x)=｜x｜sin2x，则使导数存在的最高阶数n=()
随机试题
患者女，51岁。因睡眠不好服用地西泮3个月，开始服药后睡眠情况改善。但逐渐效果欠佳，因此患者逐渐加大剂量，最大量达到每天12片，一旦减药或停药，患者出现睡眠差，心慌，烦躁不安。此时对此患者最好的处理是
颅底骨折者有血性脑脊液耳漏或鼻漏时，错误的是
美国的A公司在与我国某进出口公司签订购货合同的同时，又与加拿大的B公司签订了同样内容的销售合同，对美国的A公司而言属于()
甲为持有某有限责任公司全部股东表决权10％以上的股东。根据公司法律制度的规定，在某些事由下，若公司继续存续会使股东利益受到重大损失，且通过其他途径又不能解决的，甲提起解散公司诉讼时，人民法院应予受理。下列选项中，属于上述“某些事由”的有()。
下列网络营销活动中，属于即时通讯营销的是()。
说明新建物业的承接查验和物业管理机构更迭时的承接查验的区别。
气质是心理活动表现在动力方面的特征，所谓动力是指()。
在认知风格中，与“场独立”相对的认知风格(方式)叫___________。
“泰山不如平地大”，程明道此言，真足千古。在平地者谁知平地大?唯曾登泰山者，乃益知平地大。故必读西哲印哲书，而后益知中国先哲之不可及，知其中庸中之高明也。对文中语意理解正确的是()。
()是确立国家制度和社会制度的基本原则与政策，调整公民权利与国家权力之间的基本关系的国家根本法。
最新回复
(
0
)
