(89年)设矩阵A＝ (1)求A的特征值； (2)利用(1)的结果，求矩阵E＋A-1的特征值，其中E是3阶单位矩阵．

admin2017-05-26 71

问题 (89年)设矩阵A＝

(1)求A的特征值；
(2)利用(1)的结果，求矩阵E＋A^-1的特征值，其中E是3阶单位矩阵．

选项

答案由A的特征方程 [*] 得A的全部特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－5． (2)解：由(1)知A^-1的全部特征值为：1，1，[*]．因此有｜E－A^-1｜＝0，｜－[*]E－A^-1｜＝0 作变换，可得 0＝｜E－A^-1｜＝｜(E＋E)－(E＋A^-1)｜＝｜2E－(E＋A^-1)｜ 0＝｜－[*]E－A^-1｜＝｜(－[*]E＋E)－(E＋A^-1)｜＝(｜[*]E－(E＋A^-1)｜因此，矩阵E＋A^-1的全部特征值为：2，2，[*]．

解析

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考研数学三

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