2. 考研
  3. 设向量组α1=[1，l，1，2]T，α2=[3，a+4，2a+5，a+7]T，α3=[4，6，8，10]T，α4=[2，3，2a+3，5]T；β=[0，1，3，6]T．求： 向量组α1，α2，α3，α4的秩及一个极大线性无关组；

设向量组α1=[1，l，1，2]T，α2=[3，a+4，2a+5，a+7]T，α3=[4，6，8，10]T，α4=[2，3，2a+3，5]T；β=[0，1，3，6]T．求： 向量组α1，α2，α3，α4的秩及一个极大线性无关组；

admin2021-07-27  28
问题 设向量组α1=[1，l，1，2]T，α2=[3，a+4，2a+5，a+7]T，α3=[4，6，8，10]T，α4=[2，3，2a+3，5]T；β=[0，1，3，6]T．求：
向量组α1，α2，α3，α4的秩及一个极大线性无关组；
选项
答案记A=[A｜β]=[α1，α2，α3，α4｜β]．对A作初等行变换，有[*]当a≠1/2时，r(α1，α2，α3，α4)=r(A)=3，且α1，α3，α4线性无关，故α1，α3，α4是一个极大线性无关组．当a=1/2时，r(α1，α2，α3，α4)=r(A)=2，且α1，α3线性无关，故α1，α3是一个极大线性无关组。
解析
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考研数学二

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