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  3. 已知函数y=y（x）在任意点x处的增量△y=+α，且当Ax→0时，α是△x的高阶无穷小，y（0）=π，则y（1）等于（ ）

已知函数y=y（x）在任意点x处的增量△y=+α，且当Ax→0时，α是△x的高阶无穷小，y（0）=π，则y（1）等于（ ）

admin2017-01-21  90
问题 已知函数y=y（x）在任意点x处的增量△y=+α，且当Ax→0时，α是△x的高阶无穷小，y（0）=π，则y（1）等于（     ）
选项 A、2—π
B、π
C、
D、
答案D
解析 因为函数y=y（x）在任意点X处的增量△y==0，故由微分定义可知

此为一阶可分离变量的微分方程，分离变量得两边积分，得ln|y|=arctanx+C1，即y=Ceaarctanx，由y（0）=π得C=π，于是y（x）=πearctanx。因此y（1）=πearctanx=故选D。
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考研数学三

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