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  3. 设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：存在ξ∈(0，1)使得 f"(ξ)=f’(ξ)

设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：存在ξ∈(0，1)使得 f"(ξ)=f’(ξ)

admin2017-10-23  64
问题 设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：存在ξ∈(0，1)使得
    f"(ξ)=f’(ξ)
选项
答案[*] 因此F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导． 由于f(0)=f(1)=0，由罗尔定理知，[*]η∈(0，1)使f’(η)=0．因此，F(η)=F(1)=0，对F(x)在[η，1]上利用罗尔定理得，[*]f’(ξ)=0，即 f"(ξ)=[*]f’(ξ)
解析 即证f"(x)一在(0，1)存在零点．
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考研数学三

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