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  3. 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z＝min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z＝min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．

admin2018-11-23  55
问题 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z＝min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．
选项
答案Xi(i＝1，2，…，n)的分布函数为 [*] 由于诸Xi(i＝1，2，…，n)相互独立，则Z＝min{X1，X2，…，Xn}的分布函数与概率密度分别为 FZ(z)＝1－[1－F(z)]n＝[*] fZ(z)＝[*] 由于E(Z)＝∫0＋∞zne－nzdz＝[*]， E(Z2)＝∫0＋∞z2ne-nzdz＝[*]， 于是D(Z)＝E(Z2)－[E(Z)]2＝[*]．
解析
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考研数学一

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