设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T0成正比．又设T0=20％，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

admin2018-11-21 87

问题设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T₀，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T₀成正比．又设T₀=20％，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

选项

答案温度变化的速率即[*]，牛顿冷却定律给出了这个变化率满足的条件，写出来它就是温度T所满足的微分方程：[*]=一k(T一T₀)．其中k为比例常数，且k＞0．其通解为T=T₀+Ce^-kt．再由题设：T₀=20，T(0)=100，T(24)=50，所以[*](ln8—ln3)．这样，温度T=20+80[*]=1．58，即在1．58小时后热水的温度降为95℃．

解析

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考研数学一

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设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T0成正比．又设T0=20％，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

考研数学一

设0＜x＜，证明．

求解二阶微分方程的初值问题

设方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解．

求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成的图形的面积最小．

设vn均收敛，则下列命题中正确的是()．

求x2y″一xy′+y=x+的通解．

原点O(0，0，0)到直线的距离d=__________．

半圆形闸门半径为R米，将其垂直放入水中，且直径与水面齐平，设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P=()

设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f’’(0)以及极限

依知识产权的地域性，下列说法正确的有()

巴贝奇特别强调劳资协作，提出了固定工资加利润分享制度，以调动劳动者的工作积极性。

宣传具有如下特性：(1)_____。(2)_。(3)_____。

科学管理理论着重研究的是()

Somepeopleworryaboutmycollectingofthosefascinatingbirdsandanimalsthattheypaytoseeinthezoo.Oneofthequestio

直接利用专家们的知识和经验，提出决策目标及方法，并进行评价和选择的方法是()。

时间点零表示资金运动的时间始点或某一基准时刻,是指日历年度的年初。()

在整理手工会计业务时，重新核对各类凭证和账簿，要求做到()相符。

德意志诗人诺瓦利斯(1772--1801年)认为，哲学是全部科学之母，科学的发展又会推动哲学的进步。他能够举出的最佳论据是()。

设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．

设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T0成正比．又设T0=20％，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

考研数学一

设0＜x＜，证明．

求解二阶微分方程的初值问题

设方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解．

求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成的图形的面积最小．

设vn均收敛，则下列命题中正确的是()．

求x2y″一xy′+y=x+的通解．

原点O(0，0，0)到直线的距离d=__________．

半圆形闸门半径为R米，将其垂直放入水中，且直径与水面齐平，设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P=()

设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f’’(0)以及极限

依知识产权的地域性，下列说法正确的有()

巴贝奇特别强调劳资协作，提出了固定工资加利润分享制度，以调动劳动者的工作积极性。

宣传具有如下特性：(1)_________。(2)_________。(3)_________。

科学管理理论着重研究的是()

Somepeopleworryaboutmycollectingofthosefascinatingbirdsandanimalsthattheypaytoseeinthezoo.Oneofthequestio

直接利用专家们的知识和经验，提出决策目标及方法，并进行评价和选择的方法是()。

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在整理手工会计业务时，重新核对各类凭证和账簿，要求做到()相符。

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设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．

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