2. 考研
  3. f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导， f(1)=xe1一xf(x)dx (k＞1)． 证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ一1)f(ξ)．

f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导， f(1)=xe1一xf(x)dx (k＞1)． 证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ一1)f(ξ)．

admin2016-06-25  50
问题 f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，
    f(1)=xe1一xf(x)dx  (k＞1)．
    证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ一1)f(ξ)．
选项
答案F(x)=xe一xf(x)，因f(1)=[*]，F(1)=e一1f(1)=ηe一ηf(η)=F(η)，故在[η，1][*][0，1]上，对F(x)运用罗尔定理，可得ξ∈(η，1)[*](0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ一1)f(ξ)．
解析
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考研数学二

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