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设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．
设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．
admin
2019-07-19
27
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
和β
1
，β
2
，…，β
t
是两个线性无关的n维实向量组，并且每个α
i
和β
j
都正交，证明α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
线性无关．
选项
答案
用定义证明．设 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
+k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
t
β
t
=0，记η=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
=一(k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
t
β
t
)，则(η，η)=一(c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
，k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
t
β
t
)=0即η=0，于是c
1
，c
2
，…，c
s
，k
1
，k
2
，…，k
t
全都为0．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/4fc4777K
0
考研数学一
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