设f(x)在[1，+∞)上连续，且f(x)>0，求的最小值，其中∫12f(x)dx=a，∫12 f(x)dx=b．

admin2017-05-31 13

问题设f(x)在[1，+∞)上连续，且f(x)>0，求

的最小值，其中∫₁²f(x)dx=a，∫₁²

f(x)dx=b．

选项

答案[*]令φ’(x)=0，得x=2．又当1≤x＜2时，φ’(x) ≤0；当x＞2时，φ’(x)≥0．所以，x=2是φ(x)的极小值点，又驻点唯一，故x=2是φ(x)的最小值点，且最小值为φ(2)=(1+ln2) ∫₁²f(x)dx－∫₁²[*]f(x)dx=(1+ln2)a－b．

解析

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考研数学一

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