2. 考研
  3. 当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进人大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的，问

当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进人大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的，问

admin2020-07-02  119
问题 当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进人大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的，问此陨石完全燃尽需要多少时间?
选项
答案设陨石体积为V，表面积为S，半径为r，它们都是时间t的函数， 因为V=[*]πr3，S=4πr2，所以S=[*]． 由题设得[*]=一kS(k＞0)，即[*]，其中V0为燃烧前的体积． 解得[*]，再由条件[*]，得 [*]，即[*]， 所以[*]，令V=0，得t=6，即完全燃尽需要6s．
解析
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考研数学三

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