2. 考研
  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

admin2019-12-26  51
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．
求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
选项
答案【解法1】 在正交变换x=Qy下f(x1，x2，x3)=0化成2y12+2y22=0，解之得y1=y2=0，从而 [*] 【解法2】 由于f(x1，x2，x3)=x12+x22+2x32+2xx=(x1+x2)2+2x32=0，所以 [*] 其通解为x=k(－1，1，0)T，其中k为任意常数．
解析
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考研数学三

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