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设f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则必有( )
设f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则必有( )
admin
2020-03-02
22
问题
设f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处的两个偏导f’
x
(x
0
，y
0
)，f’
y
(x
0
，y
0
)都存在，则必有( )
选项
A、存在常数k，
f(x，y)=k。
B、
f(x，y)=f(x
0
，y
0
)。
C、
f(x，y
0
)=f(x
0
，y
0
)与
(x
0
，y)=f(x
0
，y
0
)。
D、当(△x)
2
+(△y)
2
→0时，f(x
0
+△x，y
0
+△y)一f(x
0
，y
0
)一[f’
x
(x
0
，y
0
)△x+f’
y
(x
0
+y
0
)△y]=
。
答案
C
解析
选项A表示f(x，y)当(x，y)→(x
0
，y
0
)时极限存在；
选项(B)表示f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处连续；
选项(D)表示f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处可微。
以上3项在题设条件下都不一定成立。
选项(C)表示一元函数f(x
0
，y)与f(x，y
0
)分别在点y=y
0
，x=x
0
处连续。
由于
f’
x
(x
0
，y
0
)=
。
根据一元函数可导必连续的性质知(C)项正确。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/4NS4777K
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考研数学一
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