已知4维列向量组α1，α2，…，α3线性无关，若非零向量βi(i=1，2，3，4)与α1，α2，…，α3均正交，则R(β1，β2，…，β3，β4)=( )

admin2019-02-23 48

问题已知4维列向量组α₁，α₂，…，α₃线性无关，若非零向量β_i(i=1，2，3，4)与α₁，α₂，…，α₃均正交，则R(β₁，β₂，…，β₃，β₄)=( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案A

解析设α₁=(a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₁₄)^T，α₂=(a₂₁，a₂₂，a₂₃，a₂₄)^T，α₃=(a₃₁，a₃₂，a₃₃，a₃₄)^T。
由题设知，β_i与α₁，α₂，α₃均正交，即内积β_i^Tα_j=0(i=1，2，3，4；j=1，2，3)，
亦即β_i(i=1，2，3，4)是齐次方程组

的非零解。
由于α₁，α₂，α₃线性无关，故系数矩阵的秩为3。所以基础解系中含有4-3=1个解向量。从而R(β₁，β₂，β₃，β₄)=1。故应选(A)。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3KM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知4维列向量组α1，α2，…，α3线性无关，若非零向量βi(i=1，2，3，4)与α1，α2，…，α3均正交，则R(β1，β2，…，β3，β4)=( )

考研数学一

设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f’’(x)＞0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b一a)，S3=[f(a)+f(b)]，则()．

设0＜a＜b，证明：．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．

证明：当x＞0时，．

设f(x)=讨论函数f(x)在x=0处的可导性．

设向量组α1，α2，…，αn－1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

设为A的特征向量．A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

设总体X～P(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值的概率分布为___________．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(x)=0，f(x)=1，试证：对任意给定的正数a，b，在(0，1)内存在不同的点ξ，η，使

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵，求二次型XTBX的表达式．

哺乳类动物体内氨的主要代谢去路()

下列关于DNA双螺旋结构的叙述哪一项是正确的

设计施工总承包合同文件发包人要求中规定的文件要求包括()。

下列选项中，属于应对工程项目可容许风险措施的一项是()。

对通过中国基金业协会资质考核并获得基金销售资格的基金销售人员，基金销售机构不需要为其统一办理()。

以下投资工具中，不属于固定收益投资工具的是()。

Verysoon,unimaginablypowerfultechnologieswillremakeourlives.Thiscouldhavedangerousconsequences,especiallybecause

surrogateexam-taker