[2002年] 假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量试求： X和Y的联合分布；

admin2019-05-11 47

问题 [2002年] 假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量

试求：
X和Y的联合分布；

选项

答案显然(X，Y)为离散型随机变量，其取值为 (X，Y)=(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，(1，1)．下面利用等价事件求出随机变量(X，Y)取上述值的概率． P(X=－1，Y=－1)=P(U≤－1，U≤1)=P(U≤－1)=P(－2≤U≤一1) =[－1－(－2)1／4=1／4， P(X=－1，Y=1)=P(U≤－1，U＞1)=P([*])=0， P(X=1，Y=－1)=P(U＞－1，U≤1)=P(－1＜U＜1)=[1－(－1)]／4=1／2， P(X=1，Y=1)=P(U＞－1，U＞1)=P(U＞1)=P(1＜U＜2)=(2－1)／4=1／4．于是所求的X与Y的联合分布为 [*]

解析

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考研数学三

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求．
设X，Y相互独立，且X～B(3，)，Y～N(0，1)，令U＝max(X，Y)，求P{1＜U≤1．96}(其中Ф(1)＝0．841，Ф(1．96)＝0．975)．
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