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  3. (1987年)若f(x)在(a，b)内可导且a＜x1＜x2＜b，则至少存在一点ξ，使得（ )

(1987年)若f(x)在(a，b)内可导且a＜x1＜x2＜b，则至少存在一点ξ，使得（ )

admin2021-01-25  65
问题 (1987年)若f(x)在(a，b)内可导且a＜x1＜x2＜b，则至少存在一点ξ，使得（      )
选项 A、f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)    (a＜ξ＜b)
B、f(b)一f(x1)=f(ξ)(b一x1)    (x1＜ξ＜b)
C、f(x2)一f(x1)=f’(ξ)(x2一x1)  (x1＜ξ＜x2)
D、f(x2)一f(a)=f(ξ)(x2一a)    (a＜ξ＜x2)
答案C
解析 由f(x)在(a，b)内可导知，f(x)在[x1，x2]上连续，在(x1，x2)内可导，由拉格朗日中值定理知，存在一点ξ，使
    f(x2)一f(x1)=f’(ξ)(x2—x1)x1＜ξ＜x2所以应选C．A、B、D均不正确．因为由f(x)在(a，b)内可导，不能推得f(x)在[a，b]，[x1，b]，[a，x2]上连续，故A、B、D选项均不满足拉格朗日中值定理条件．
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考研数学三

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