首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求A的特征值与特征向量;
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求A的特征值与特征向量;
admin
2019-12-26
71
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
求A的特征值与特征向量;
选项
答案
由题设知α
1
,α
2
是Ax=0的两个解,所以有Aα
1
=0,Aα
2
=0.即Aα
1
=0α
1
,Aα
2
=0α
2
.而α
1
,α
2
线性无关,所以λ
1
=λ
2
=0是A的二重特征值,α
1
,α
2
为A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量. 又矩阵A的各行元素之和均为3,即 [*] 由特征值与特征向量的定义,知λ
3
=3是A的一个特征值,α
3
=(1,l,1)
T
为A的属于特征值3对应的一个特征向量. 于是,A的全部特征值为λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=3.属于特征值0对应的全部特征向量k
1
α
1
+k
2
α
2
(k
1
,k
2
是不全为零的任意常数),属于特征值3对应的全部特征向量k
3
α
3
(k
3
是不为零的任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/4FD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B为3阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ1=1,λ2=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=________.
矩阵A=的三个特征值分别为________
设随机变量X的密度函数为f(x)=e一|x|(一∞<x<+∞).求Cov(X,|X|),问X,|X|是否不相关?
若行列式的第j列的每个元素都加1,则行列式的值增加Aij.
无穷级数的和为_______.
设n阶矩阵A满足(aW一A)(bE—A)=0且a≠b.证明:A可对角化.
无穷级数的收敛区间为________。
矩阵的非零特征值是_________.
设an>0,p>1,且收敛,则p的取值范围为_________.
设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为________.
随机试题
A.环境消毒B.手消毒C.饮用水消毒D.医疗器械消毒E.空气消毒邻苯二甲醛主要用于
对于前庭大腺的描述,哪项正确
A.仙方活命饮加减B.黄连解毒汤合五味消毒饮加减C.大黄牡丹汤加减D.复方大柴胡汤加减E.大黄牡丹汤合透脓散加减
存储器是指计算机系统中具有记忆能力的部件,用来存放()的。
下列民事权利中,不得让与或者继承的是()。
设某商业银行,某日营业终了,业务库存现金300万元,在央行准备金存款账户余额1800万元,其中法定准备金800万元。根据以上资料,回答下列问题:假设在上述条件下,该行当日业务营运为:现金收入160万元,现金支出80万元,联行汇差应收30万元,同城票据清
全真道第一丛林是()。
以下不属于中国建筑中“塔”的特征的一项是( )。以下不属于“塔”的成因的一项是( )。
根据下面材料回答问题。2009年末,我国就业人员总量达到77995万人,比2005年末增加了2170万人。随着城市化和工业化进程的不断推进,城镇吸纳就业的能力增强,促进了乡村富余劳动力向城镇的转移。2005年到2009年,城镇就业人员总量由273
Scientist,engineer,musicianandgreatartist,LeonardodaVinciisthearchetypalRenaissanceman.Thisundisputedgenius,who
最新回复
(
0
)