设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2019-12-26 69

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(－1，2，－1)^T，α₂=(0，－1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案由题设知α₁，α₂是Ax=0的两个解，所以有Aα₁=0，Aα₂=0．即Aα₁=0α₁，Aα₂=0α₂．而α₁，α₂线性无关，所以λ₁=λ₂=0是A的二重特征值，α₁，α₂为A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量．又矩阵A的各行元素之和均为3，即 [*] 由特征值与特征向量的定义，知λ₃=3是A的一个特征值，α₃=(1，l，1)^T为A的属于特征值3对应的一个特征向量．于是，A的全部特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=3．属于特征值0对应的全部特征向量k₁α₁+k₂α₂(k₁，k₂是不全为零的任意常数)，属于特征值3对应的全部特征向量k₃α₃(k₃是不为零的任意常数)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/4FD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学三

向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，一1，α+1，5)T线性相关，则a=__________．

0因为f(x)在(一∞，0)及(0，+∞)内连续，所以需要确定数a，使f(x)在x=0处连续．当f(x)在x=0处连续，所以a=0时,f(x)在(-∞，+∞)内连续．

设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=_________．

设函数y=f（x）由方程y—x=ex（1—y）确定，则=________。

设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A-E)=_______

设{an}单调减少，an=0，Sn=ak(n=1,2,…)无界，则幂级数an（x-1)n的收敛域为_______.

幂级数的收敛半径为__________．

设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且求f(0)，f’(0)，…，f(n)(0)．

老年人早、中、晚餐的热能比例分别是

继发性牙本质是前期牙本质是

想象的基本材料是

保证合同的当事人是指()。

基金管理公司应制定估值及份额净值计价错误的识别及应急方案。()

公积金个人住房贷款最长期限为()年。

某公司本年利润总额100万元,所得税税率为33%,当年发生应纳税时间性差异3万元,转回以前年度可抵减时间性差异5万元(当初税率为30%),该公司所得税采用递延法核算,则该公司本年递延税款发生额为()万元。

直接用外语教学，不用翻译，也不注重形式语法，其教学目标不是规范的书面语，而是外语口语。这样的教学方法属于______。

investigate,quantity,discount,negligence,replements,discrepancy,packinglist,unsaleable,inferior,penaltyclause,upto

Englandisnotabigcountry:fromnorthtosouthandfromeasttowest【C1】isonlyaboutthreehundredmiles【C2】

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解． 求A的特征值与特征向量；

考研数学三

向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，一1，α+1，5)T线性相关，则a=__________．

0因为f(x)在(一∞，0)及(0，+∞)内连续，所以需要确定数a，使f(x)在x=0处连续．当f(x)在x=0处连续，所以a=0时,f(x)在(-∞，+∞)内连续．

设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=_________．

设函数y=f（x）由方程y—x=ex（1—y）确定，则=________。

设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A-E)=_______

设{an}单调减少，an=0，Sn=ak(n=1,2,…)无界，则幂级数an（x-1)n的收敛域为_______.

幂级数的收敛半径为__________．

设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且求f(0)，f’(0)，…，f(n)(0)．

老年人早、中、晚餐的热能比例分别是

继发性牙本质是前期牙本质是

想象的基本材料是

保证合同的当事人是指()。

基金管理公司应制定估值及份额净值计价错误的识别及应急方案。()

公积金个人住房贷款最长期限为()年。

某公司本年利润总额100万元,所得税税率为33%,当年发生应纳税时间性差异3万元,转回以前年度可抵减时间性差异5万元(当初税率为30%),该公司所得税采用递延法核算,则该公司本年递延税款发生额为()万元。

直接用外语教学，不用翻译，也不注重形式语法，其教学目标不是规范的书面语，而是外语口语。这样的教学方法属于______。

investigate,quantity,discount,negligence,replements,discrepancy,packinglist,unsaleable,inferior,penaltyclause,upto

Englandisnotabigcountry:fromnorthtosouthandfromeasttowest【C1】______isonlyaboutthreehundredmiles【C2】______

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

Englandisnotabigcountry:fromnorthtosouthandfromeasttowest【C1】isonlyaboutthreehundredmiles【C2】