2. 考研
  3. 设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a，证明：(1)a≠0；(2)A一1的每行元素之和均为．

设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a，证明：(1)a≠0；(2)A一1的每行元素之和均为．

admin2016-06-25  64
问题 设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a，证明：(1)a≠0；(2)A一1的每行元素之和均为．
选项
答案(1)将A中各列加到第一列，得 [*] 若a=0，则｜A｜=0，这与A是可逆阵矛盾，故a≠0。 (2)令A=[α1，α2，…，αn]，A一1=[β1，β2，…，βn]，E=[e1，e2，…，en]，由A一1A=E，得 A一1[α1，α2，…，αn]=[e1，e2，…，en]， A一1αj=ej，j=1，…，n， A一1α1+A一1α2+…+A一1αn=e1+e2+…+en， [*]
解析
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考研数学二

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