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  3. 已知二次型 f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3． 当A满足什么条件时f(χ1，χ2，χ3)正定?

已知二次型 f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3． 当A满足什么条件时f(χ1，χ2，χ3)正定?

admin2018-11-23  62
问题 已知二次型
    f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3．
    当A满足什么条件时f(χ1，χ2，χ3)正定?
选项
答案用顺序主子式．此二次型的矩阵 [*] 它的顺序主子式的值依次为1，4－λ2，4(2－λ－λ2)．于是，λ应满足条件4－λ2＞0，2－λ－λ2＞0，解出Aλ∈(－2，1)时二次型正定．
解析
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考研数学一

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