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设齐次线性方程组 A2×4X=0 (*) 有基础解系ξ1=(2,3,一1,0)T,ξ2=(1,0,1,一1)T. 求齐次线性方程组 (**) 的通解.
设齐次线性方程组 A2×4X=0 (*) 有基础解系ξ1=(2,3,一1,0)T,ξ2=(1,0,1,一1)T. 求齐次线性方程组 (**) 的通解.
admin
2018-03-30
115
问题
设齐次线性方程组
A
2×4
X=0 (*)
有基础解系ξ
1
=(2,3,一1,0)
T
,ξ
2
=(1,0,1,一1)
T
.
求齐次线性方程组
(**)
的通解.
选项
答案
方程组(**)的通解是满足方程组(*)及x
1
—2x
2
+x
3
+x
4
=0的全体解,是方程组(*)的通解中又满足方程x
1
—2x
2
+x
3
+x
4
=0的解. AX=0有基础解系ξ
1
=(2,3,一1,0)
T
,ξ
2
=(1,0,1,一1)
T
,其通解为 k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
=k
1
(2,3,一1,0)
T
+k
2
(1,0,1,一1)
T
=[*],其中k
1
,k
2
是任意常数. 将其代入方程x
1
—2x
2
+x
3
+x
4
=0,得 (2k
1
+k
2
)一2.3k
1
+(一k
1
+k
2
)一k
2
=一5k
1
+k
2
=0. 得 k
2
=5k
1
. 将k
2
=5k
1
代入(*)的通解,得(**)的通解为 k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
=k
1
[*], 其中k
1
是任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3uX4777K
0
考研数学三
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