2. 考研
  3. 设齐次线性方程组 A2×4X=0 (*) 有基础解系ξ1=(2，3，一1，0)T，ξ2=(1，0，1，一1)T． 求齐次线性方程组 (**) 的通解．

设齐次线性方程组 A2×4X=0 (*) 有基础解系ξ1=(2，3，一1，0)T，ξ2=(1，0，1，一1)T． 求齐次线性方程组 (**) 的通解．

admin2018-03-30  115
问题 设齐次线性方程组
    A2×4X=0    (*)
有基础解系ξ1=(2，3，一1，0)T，ξ2=(1，0，1，一1)T．
求齐次线性方程组
        (**)
的通解．
选项
答案方程组(**)的通解是满足方程组(*)及x1—2x2+x3+x4=0的全体解，是方程组(*)的通解中又满足方程x1—2x2+x3+x4=0的解． AX=0有基础解系ξ1=(2，3，一1，0)T，ξ2=(1，0，1，一1)T，其通解为 k1ξ1+k2ξ2=k1(2，3，一1，0)T+k2(1，0，1，一1)T =[*]，其中k1，k2是任意常数． 将其代入方程x1—2x2+x3+x4=0，得 (2k1+k2)一2．3k1+(一k1+k2)一k2=一5k1+k2=0． 得 k2=5k1． 将k2=5k1代入(*)的通解，得(**)的通解为 k1ξ1+k2ξ2=k1[*]， 其中k1是任意常数．
解析
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考研数学三

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